Question

$(\frac{4a-1}{a^{2}+4a } +\frac{4a+1}{a^{2}-4a } )*\frac{a^{2}-16 }{a^{2}+1 } =$

Answer 1

Ответ:

8/а.

Объяснение:

Упростить:

[(4a-1)/(a²+4a)]+[(4a+1)/(a²-4a)]*[(a²-16)/(a²+1)]=8/а.

1)В скобках:

[(4a-1)/(a²+4a)]+[(4a+1)/(a²-4a)]=

=[(4a-1)/[a(a+4)]+[(4a+1)/[a(a-4)]=

общий знаменатель а(a+4)(a-4), надписываем над числителями дополнительные множители:

=[(а-4)(4а-1)+(а+4)(4а+1)] / [а(a+4)(a-4)]=

=(4a²-16а-а+4+4а²+16а+а+4) / [а(a+4)(a-4)]=

=(8а²+8) / [а(a+4)(a-4)]=

=[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)];

2)Умножение:

[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)] * [(a²-16)/(a²+1)]=

в числителе второй дроби разность квадратов, развернуть:

=[8(a²+1)] / [а(a+4)(a-4)] * [(a-4)(а+4)/(a²+1)]=

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй:

=[8(a²+1)*(a-4)(а+4)] / [а(a+4)(a-4)*(a²+1)]=

сокращение (a²+1) и (a²+1) на (a²+1), (a-4)(а+4) и (a-4)(а+4) на (a-4)(а+4):

=8/а.