Question

импульс релятивистской частице равен его комптоновскому импульсу. Под действием внешних сил импульс частицы увеличился в 2 раза. Во сколько раз увеличиться при этом кинетическая полная энергии частица

Answer 1

Пусть $v_0$ - начальная скорость частицы. Тогда по условию

 

$frac{mv_0}{sqrt{1-frac{{v_0}^2}{c^2}}}=mc, frac{{v_0}^2}{1-frac{{v_0}^2}{c^2}}=c^2, {v_0}^2=c^2-{v_0}^2, v_0=frac{sqrt2}2c$

 

После увеличения импульса в 2 раза для конечной скорости v имеем:

 

$frac{mv}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}=2mc, frac{v^2}{1-frac{v^2}{c^2}}=4c^2, v^2=4c^2-4v^2, v=frac{2sqrt5}5c$

 

Тогда начальная кинетическая энергия равна

 

$frac{mc^2}{sqrt{1-frac{{v_0}^2}{c^2}}}-mc^2=frac{mc^2}{sqrt{1-frac12}}-mc^2=(sqrt2-1)mc^2approx 0,4mc^2$

 

а конечная

 

$frac{mc^2}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}-mc^2=frac{mc^2}{sqrt{1-frac45}}-mc^2=(sqrt5-1)mc^2approx 1,2mc^2$

 

то есть кинетическая энегия увеличилась в 3 раза