Question

первый член арифметической прогрессии равен 2. при каком значении разности прогрессии произведение ее пятого и седьмого членов имеет наименьшее значение ?

Answer 1

Ответ: В рекурентной форме пятый член арифметической прогресси выглядит как: a5=a1+4d=2, выразим а1: a1=2-4d

Теперь в рекурентной форме выразим a4, a7, a8:

a4=a1+3d; a7=a1+6d; a8=a1+7d

Составим всевозможные попарные произведения этих членов прогрессии:

1) a4*a7=(a1+3d)(a1+6d)=(2-4d+3d)(2-4d+6d)=(2-d)(2+2d)=-2d^2+2d+4

2)a4*a8=(a1+3d)(a1+7d)=(2-4d+3d)(2-4d+7d)=(2-d)(2+3d)=-3d^2+4d+4