Question

sin^4x+cos^4x+cos2x=0,5

Answer 1

$displaystyle sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5\\ *********\\(sin^2x+cos^2x)^2=sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x\\*******\\((sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x)+cos2x=0.5\\1-2sin^2x*cos^2x+cos2x=0.5\\********\\sin^22x=(sin2x)^2=(2sinx*cosx)^2=4sin^2x*cos^2\\********\\1*2-2*2sin^2x*cos^2x+2*cos2x=2*0.5\\2-sin^22x+2cos2x=1\\2-(1-cos^22x)+2cos2x=1\\1+cos^22x+2cos2x=1\\cos2x(cos2x+2)=0$

$displaystyle cos2x=0\\2x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z\\x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi n}{2}; nin Z$

$displaystyle cos2x+2=0\\cos2x=-2$

решений нет

Ответ х=π/4+πn/2; n∈Z