Question

2. В треугольнике CDE биссектрисы CK и EN пересекаются в точке P,
причём DP=6, ∠ = 60°. Найдите расстояние от точки P до стороны
CE.

Answer 1

Ответ: 3 (ед. длины).

Объяснение:  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке и расстояния от этой точки до сторон равны (свойство). ⇒

т.Р - точка пересечения биссектрис ∆ CDE, поэтому DP -  биссектриса угла D и делит угол СDE равный по условию 60°, на  ∠NDP=∠KDP=60°:2=30°

  Расстоянием от точки до прямой является длина проведенного перпендикулярно к ней отрезка.

Так как. т.Р принадлежит  биссектрисе каждого угла, расстояния от т.Р до каждой стороны треугольника одинаковы.  Перпендикуляры РН =PM =РТ=r.

∆ DMP - прямоугольный, ∠NDP=30°, катет РМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы DР( свойство) =>  

РН=РМ=6:2=3 (ед. длины)