Ответы
Ответ:
а)Решение системы уравнений (3; 5);
б)Решение системы уравнений (6; -2);
в)Решение системы уравнений (3; 4);
г)Решение системы уравнений (1; 2);
д)Решение системы уравнений (-2; -3).
1)Координаты точки пересечения прямых (2; 2).
Решение системы уравнений (2; 2).
2)Координаты точки пересечения прямых (-2; -5).
Решение системы уравнений (-2; -5).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
а)у=2х-1
-2х+3у=9 метод подстановки
В первом уравнении у через х уже выражен, подставляем значение во второе уравнение и вычисляем х:
-2х+3(2х-1)=9
-2х+6х-3=9
4х=9+3
4х=12
х=3
у=2х-1
у=2*3-1
у=5
Решение системы уравнений (3; 5);
б)3х-7у=32
х= -5у-4 метод подстановки
Во втором уравнении х уже выражен через у, подставляем выражение в первое уравнение и вычисляем у:
3( -5у-4)-7у=32
-15у-12-7у=32
-22у=32+12
-22у=44
у= -2
х= -5у-4
х=-5*(-2)-4
х=6
Решение системы уравнений (6; -2);
в)4х+7у=40
-4х+9у=24 метод сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одного значения и с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
4х-4х+7у+9у=40+24
16у=64
у=4
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
4х+7у=40
4х=40-7у
4х=40-7*4
4х=12
х=3
Решение системы уравнений (3; 4);
г)2х-3у= -4
5х+у=7 метод подстановки
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=7-5х
2х-3(7-5х)= -4
2х-21+15х= -4
17х= -4+21
17х=17
х=1
у=7-5х
у=7-5*1
у=2
Решение системы уравнений (1; 2);
д)-3х+5у= -9
11х-3у= -13 метод сложения
Умножим первое уравнение на 3, второе на 5:
-9х+15у= -27
55х-15у= -65
Складываем уравнения:
-9х+55+15у-15у= -27-65
46х= -92
х= -2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
-3х+5у= -9
5у= -9+3х
5у= -9+3*(-2)
5у= -9-6
5у= -15
у= -3
Решение системы уравнений (-2; -3).
Решить систему уравнений графически:
1)у-х=0
3х-у=4
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у-х=0 3х-у=4
у=х -у=4-3х
у=3х-4
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -1 0 1 у -7 -4 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2).
Решение системы уравнений (2; 2).
2)х= -2
2х-у=1
График первого уравнения - прямая, параллельная оси Оу, проходит через точку х= -2.
Второе уравнение преобразуем в уравнение функции:
2х-у=1
-у=1-2х
у=2х-1
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -3 -1 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (-2; -5).
Решение системы уравнений (-2; -5).