Question

найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (an) если a5 = -0.8 , a11 = -5

Answer 1

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одм и тем же числом, т.е. аₓ = аₓ₋₁ + d, где d - разность прогрессии.

Формула x-ного члена (нет нижнего индекса n в редакторе):

аₓ = а₁ + d(х - 1).

Сумма x перых членов: Sₓ = (a₁ + aₓ) · x/2 или Sₓ = (2а₁ + d(х - 1)) · х/2.

Поэтому: а₅ = а₁ + 4d, а₁₁ = а₁ + 10d, откуда а₁₁ - а₅ = (а₁ + 10) - (а₁ + 4d) =

= а₁ + 10d - а₁ - 4d = 6d.

Значит, d = (а₁₁ - а₅)/6 = (-5 - (-0,8))/6 = (-5 + 0,8)/6 = -4,2/6 = -0,7, а

а₁ = а₅ - 4d = = -0,8 - 4 · (-0,7) = -0,8 + 2,8 = 2.

Теперь S₂₀ = (2 · 2 - 0,7(20 - 1)) · 20/2 = (4 - 0,7 · 19) · 10 = (4 - 13,3) · 10 =

= -9,3 · 10 = -93.

Ответ: -93.