Question

2. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.

Answer 1

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.

Действительно, если МО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD равны по двум катетам (МО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),  значит и МА = МВ = МС = MD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 4√2/2 = 2√2 см

ΔМАО: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора

              МА = √(МО² + АО²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см