Question

сережа и дима красят забор за 14 часов сережа и костя красят этот же забор за 15 часов,а Костя и Дима-за 35 часов.За сколько часов мальчики покрасят забор,работая втроем?

Answer 1

 Вся работа принимается за 1.
Время, за которое Серёжа выполнит работу =х,Дима - у, Костя -z.  Тогда их производительности соответственно равны 1/х, 1/у, 1/z.
Формула работы :  А=р*t, где р- производительность, t - время работы.
Состасляем три уравнения:
 $14(frac{1}{x}+frac{1}{y})=1\15(frac{1}{x}+frac{1}{z})=1\35(frac{1}{z}+frac{1}{y})=1$ 
Получили систему уравнений.$frac{1}{x}+frac{1}{y}=15\frac{1}{x}+frac{1}{z}=15\frac{1}{z}+frac{1}{y}=35$
 Сложим все три уравнения:

 $2(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z})=frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{35}\\2(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z})=frac{15+14+6}{7cdot 5cdot 3cdot 2}=frac{35}{210}=frac{1}{6}\\frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}$

Если трое ребят будут работать вместе, то время, за которое они выполнят работу равно  $t=frac{A}{p}$ .
 Здесь работа  А=1, совместная производительность равна 1/12. Поэтому
 $t=frac{1}{frac{1}{12}}=12$