Question

Решить уравнение с корнем

Answer 1

Ответ:

±√5

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат:

2x²-1=x⁴-4x²+4

2x²-1-x⁴+4x²-4=0

-x⁴+6x²-5=0

x⁴-6x²+5=0

Замена :

t²-6t+5=0

D=36-20=16

√16=4

x=(6±4)/2= 5;1

Обратная замена:

x²=5

x=±√5

x²=1

x=±1

По условию:

x²-2≥0

(x-√2)(x+√2)≥0

x≥√2   и x≤-√2

Получим условие:

1≥√2   и -1≤-√2

Конечно это неправильно, поэтому данные корни не берем!

Answer 2

$\sqrt{2x^2-1}=x^2-2\\\left \{ {{x^2-2\geq0 } \atop {2x^2-1}=(x^2-2)^2} \right.\\\left \{ {{x^2\geq 2} \atop {2x^2-1=x^4-4x^2+4}} \right.\\\left \{ {{|x|\geq\sqrt{2} } \atop {x^4-6x^2+5=0}} \right.$

$x^4-6x^2+5=0$ - биквадратное уравнение

$x^2=t, t\geq 0\\t^2-6t+5=0\\D=36-20=16=4^2\\t_{1,2} =\frac{6\pm4}{2}\\t_{1}=5, t_{2}=1$

$x^2=5, x=\pm\sqrt{5}\\x^2=1, x=\pm1$

$\left \{ {{|x|\geq\sqrt{2} } \atop {x=\pm\sqrt{5} \atop {x=\pm1} }} \right.$

$x=\pm\sqrt{5}$

Ответ: ±√5