Question

"Логарифмические неравенства". Пожалуйста, помогите, очень срочно!​

Answer 1

1)     $log_2x\geq 4$

    ОДЗ: $x>0$

    $log_2x\geq 4log_22$

    $log_2x\geq log_22^4$

Так как основание $2>1$, то справедливо неравенство:

  $x>2^4$

 $x>16$  

С учетом ОДЗ получаем решение:

  $x>16$

Ответ: (16;  +∞)

2) $log_{0,2}x<3$

ОДЗ: $x>0$

 $log_{0,2}x<3log_{0,2}0,2$

 $log_{0,2}x<log_{0,2}0,2^3$

Так как основание $0<0,2<1$, то справедливо неравенство:

  $x>0,2^3$

  $x>0,008$

С учетом ОДЗ получаем решение:

  $x>0,008$

Ответ: (0,008;  +∞)

3)  $log_3(8-6x)\leq log_32x$

ОДЗ:  $\left \{ {{8-6x>0} \atop {2x>0}} \right. =>\left \{ {{x<1\frac{1}{3} } \atop {x>0}} \right. =>0<x<1\frac{1}{3}$

Так как основание $3>1$, то справедливо неравенство:

       $8-6x\leq 2x$

   $-6x-2x\leq -8$

          $-8x\leq -8$

$-8x:(-8)\geq -8:(-8)$

              $x\geq 1$

С учетом ОДЗ получаем решение:

         $1\leq x < 1\frac{1}{3}$

Ответ: [$1;$  $1\frac{1}{3}$)