Question

Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ: 1 < x < 3

Объяснение:

Найти область определения выражения

                                          $\sqrt{\frac{3}{4a-a^2-3}}$

Решение

подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому можно записать неравенство

                                  4a - a² - 3 > 0

                                  а² - 4a + 3 < 0

Для решения неравенства разложим левую часть неравенства на множители. Для этого найдем корни уравнения

                                  а² - 4a + 3 = 0

                                 D = (-4)² - 4·3 = 16 -12 =4

x₁ = (4 -√4)/2 = 1                 x₂ = (4 +√4)/2 = 3

Следовательно можно записать

                               а² - 4a + 3 = (а - 1)(а - 3)

Подставим полученное выражение в неравенство

                                   (а - 1)(а - 3) < 0

Данное неравенство решим методом интервалов

Отмечаем на числовой прямой корни уравнения  1 и 3 и по методу подстановки определяем знаки в этих интервалах.

Например при а =0 левая часть неравенства  (а - 1)(а - 3) = (-1)·(-3) > 0

      +       0       -       0        +

--------------!---------------!--------------------

               1                 3

Левая часть неравенства меньше нуля на интервале (1;3)

Следовательно область определения выражения a∈(1;3)    

или 1 < a < 3 .