Question

Найти угол между кривыми y=$x^{2}$ -3+x и y=x+1

Answer 1

x²-3+x = x+1

x² = 4;   x₁=-2, x₂=2

y₁ = -2+1 = -1

y₂ = 2+1 = 3

Кривые пересекаются в двух точка: (-2;-1), (2;3).

При этом одна кривая это прямая. Необходимо найди коэффициент наклона касательной к функции y=x²-3+x с абсциссой касания х = ±2.

y' = 2x+1

k₁ = 2·(-2)+1 = -3

$\displaystyle tg\alpha =\frac{-3-1}{1+1\cdot (-3)} =2$

k₂ = 2·2+1 = 5

$\displaystyle tg\beta =\frac{5-1}{1+1\cdot 5} =\frac23$

Ответ: arctg(2) и arctg(2/3).