Question

Дано дві точки А(8:0;4),В(13;4;7) і С(11;-3;3)
1) Довести, що трикутник АВС прямокутний
2) знайти площу круга,описаного навколо трикутника АВС

Answer 1

Найдем координаты векторов АВ и АС, АВ(5;4;3);

ВС(-2;-7;-4);АС(3;-3;-1)

АВ*АС=5*3+4*(-3)+3*(-1)=15-12-3=0, т.к. скалярное произведение векторов равно нулю, то угол между ними А прямой. 1) доказано.

2)Радиус круга равен половине гипотенузы ВС=√(4+49+16)=√69

радиус √69/2 ; площадь круга равна πR²=π*69/4=17.25π

Answer 2

$A(8,0,4)\; ,\; \; B(13,4,7)\; \; ,\; \; C(11,-3,3)\\\\1)\; \; \overline{AB}=(5,4,3)\; \; ,\; \; \overline{AC}=(3,-3,-1)\\\\\overline{AB}\cdot \overline{AC}=5\cdot 3-4\cdot 3-3\cdot 1=15-12-3=0\; \; \to \; \; \overline{AB}\perp \overline{AC}\\\\\angle A=90^\circ \\\\2)\; \; R=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{(11-13)^2+(-3-4)^2+(3-7)^2}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{4+49+16}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{69}=\frac{\sqrt{69}}{2}\\\\S=\pi R^2=\dfrac{\pi \cdot 69}{4}=17,25\, \pi \approx 54,165$