Question

При каких значениях х имеет смысл выражения:

log6(49-x^2)

***

Решить уравнение:

2^х=5;

7^2x+7^x-12=0

Answer 1

Смотри ответ на фото решение на листе

Answer 2

Объяснение:

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то выражение имеет смысл , если

$49-x^{2} >0;\x^{2} -49<0;\(x-7)(x+7)<0;\-7<x<7.$

Значит выражение имеет смысл при x∈ ( -7; 7 ).

Решить уравнения

1)

$2^{x} =5;\2^{x} =2^{log_25} ;\x= log_25.$

2)

$7^{2x} +7^{x} -12=0;$

Пусть $7^{x} =t, t>0$ . Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} +t-12=0;\D= 1+48=49>0\left [ begin{array}{lcl} {{t=3,} \ {t=-4.}} end{array} right.$

Так как  t>0 , то t=3. Тогда

$7^{x} =3;\7^{x} =7^{log_73} ;\x=log_73.$