Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол
CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

∠ABD = 21°.

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.

∠ABC + ∠ADC = 180° ;   ∠ABC = 70° по условию.

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 70° = 110°;

Сумма углов треугольника = 180°. В ΔCAD ∠CAD = 49° по условию, ∠ADC = 110°; ∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - 49° - 110° = 21°.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны между собой.

∠ABD и ∠ACD  вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD.

∠ABD = ∠ACD = 21°.