Question

Пожалуйста, помогите. Доказать что x^2+4y^2+6x+4y+10>0 при всех действительных числах

Answer 1

Преобразуем многочлен:

$x^2+4y^2+6x+4y+10>0\\ \\ (x^2+6x+9)+(4y^2+4y+1)>0\\ \\ (x+3)^2+(2y+1)^2>0$

Получили 2 полных квадрата.

НО  может  быть решение при котором выражение может равно 0, когда оба квадрата равны 0.

Значит выражение ≥0 при всех действительных числах.

$x^2+4y^2+6x+4y+10\geq 0$