Question

Бічні сторони і менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють 10см, один з її кутів дорівнює 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.

Answer 1

Ответ: R=10

Объяснение: Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти как радиус окружности, описанной около из одного из двух треугольников, на которые трапецию делит ее диагональ.

1) ∠B=120°

По теореме косинусов имеем:

AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠B

AC²=100+100+2*10*10*0.5

AC²=300

AC=10√3.

2) SΔABC=$\frac{1}{2} ab*sinB$=$\frac{1}{2} *10*10*\frac{\sqrt{3}}{2}$=$25\sqrt{3}$

3) $R=\frac{abc}{4S} =\frac{10*10*10\sqrt{3} }{4*25\sqrt{3}} =10.$