Question

Ну пж кто нибудь помогите с этим

Answer 1

ОДЗ: $x\not=\pm 1.$

$\frac{(x-2)^2}{(x+1)^2}+\frac{(x+3)^2}{(x-1)^2}\le \frac{2x^2+x+5)^2}{2(x^2-1)^2}; \frac{(x-2)^2(x-1)^2+(x+3)^2(x+1)^2}{(x^2-1)^2}\le\frac{(2x^2+x+5)^2}{2(x^2-1)^2};$

$2(x^2-3x+2)^2+2(x^2+4x+3)^2\le(2x^2+x+5)^2;$

$2(x^2-3x+2)^2+2(x^2+4x+3)^2\le((x^2-3x+2)+(x^2+4x+3))^2;$

$x^2-3x+2=a;\ x^2+4x+3=b;\ 2a^2+2b^2\le (a+b)^2; 2a^2+2b^2\le a^2+2ab+b^2;$

$a^2-2ab+b^2\le 0;\ (a-b)^2\le 0\Leftrightarrow a=b;\ x^2-3x+2=x^2+4x+3;\ 7x=-1;$

$x=-\frac{1}{7}\in$ ОДЗ.

Ответ: $-\frac{1}{7}$

Замечание. Отбрасывание знаменателей оправдано их положительностью на ОДЗ