Question

Помогите решить задачи. Прикрепленный файл. Найдите объем конуса. 100 баллов

2acefaa20636502c9ec2bbc377473a53.docx

Answer 1

Объем конуса равен

$V=\frac{1}{3} S*h$

Высота совпадает с высотой пирамиды h=DO, площадь основания это площадь описанной окружности.

Начнем с площади основания. Окружность, описанная около равностороннего треугольника имеет радиус

$R=\frac{a}{\sqrt{3}} =\frac{6}{\sqrt{3} }$

Найдем площадь круга

$S=\pi R^2=\pi *(\frac{6}{\sqrt{3} } )^2=\pi *\frac{36}{3} =12\pi$

Теперь найдем h=DO

Рассмотри треугольник ADO - прямоугольный. АО равен радиусу описанной окружности

$AO=\frac{6}{\sqrt{3} }$

AD=DC=5

Тогда по теореме Пифагора

$DO^2=AD^2-AO^2=5^2-(\frac{6}{\sqrt{3} } )^2=25-12=13\\DO=\sqrt{13}\\h=\sqrt{13}$

Тогда объем конуса

$V=\frac{1}{3} 12\pi *\sqrt{13} =4\sqrt{13} \pi$