Question

Уравнение на скрине. Прошу объяснений, а не просто ответ.

Answer 1

Ответ:

-3; 1

Объяснение:

$\sqrt{2x^2+4x-5}=10-3x^2-6x$

Замена:

$t=\sqrt{2x^2+4x-5}$

Рассмотрим правую часть уравнения:

$10-3x^2-6x=-3(x^2+2x)+10=\dfrac{-3(2x^2+4x-5+5)}{2}+10=\\=\dfrac{-3(t^2+5)}{2}+10$

Тогда:

$t=\dfrac{-3(t^2+5)}{2}+10\\2t=-3t^2-15+20\\3t^2+2t-5=0\\3t^2-3t+5t-5=0\\3t(t-1)+5(t-1)=0\\(t-1)(3t+5)=0\\t=1\\t=-\dfrac{5}{3}\\=>\\\sqrt{2x^2+4x-5}=1\\2x^2+4x-5=1\\x^2+2x-3=0\\x^2+3x-x-3=0\\x(x+3)-(x+3)=0\\(x+3)(x-1)=0\\x=-3\\x=1$

Приведу другое решение задачи:

$\sqrt{2x^2+4x-5}=10-3x^2-6x\\\\10-3x^2-6x\ge0\\x\in\left[\dfrac{-3-\sqrt{39}}{3};\; \dfrac{-3+\sqrt{39}}{3}\right]\\\\\\2x^2+4x-5=9x^4+36x^3-24x^2-120x+100\\9x^4+36x^3-26x^2-124x+105=0\\9x^4-9x^3+45x^3-45x^2+19x^2-19x-105x+105=0\\9x^3(x-1)+45x^2(x-1)+19x(x-1)-105(x-1)=0\\(x-1)(9x^3+45x^2+19x-105)=0\\(x-1)(9x^3+27x^2+18x^2+54x-35x-105)=0\\(x-1)(9x^2(x+3)+18x(x+3)-35(x+3))=0\\(x-1)(x+3)(9x^2+18x-35)=0\\\\x=1\\x=-3\\x=\dfrac{-3-2\sqrt{11}}{3}$

$x=\dfrac{-3+2\sqrt{11}}{3}$

Учитывая, что $x\in\left[\dfrac{-3-\sqrt{39}}{3};\; \dfrac{-3+\sqrt{39}}{3}\right]$, а если в приблизительных значениях, то $x\in\left[\approx-3,08;\; \approx1,08\right]$:

$x=-3\\x=1$

Answer 2

Ответ:

x1=1

x2=-3

Объяснение:

ОДЗ  писать нет смысла , ибо оно иррациональное.

Сделаем замену :

√(2*x^2 +4x-5) =t>=0

Тогда :

10-3*x^2-6*x =  -3*(t^2+5)/2 +10

Уравнение  принимает вид :

t = -3*(t^2+5)/2 +10

2t= -3*t^2 -15 +20

3*t^2+2t-5=0

По  теореме Виета :

t1=1

t2=-5/3 < 0  ( не подходит)

√(2*x^2+4x-5) = 1

2*x^2+4x-5=1

2*x^2+4*x-6=0

x^2+2x-3=0

По  теореме Виета :

x1=1

x2=-3

Поскольку ОДЗ   мы не искали ,сделаем проверку :

1)   x1=1

√(2+4-5) = 10-3-6

1=1 (верно)

2) x2=-3

√(18-12-5) = 10 -27 +18

1=1 (верно)