Question

Помогите пожалуйста срочно!!!!!!!!!!!

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.

Полное решение с дано

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.

-----------------------------------

Дано:

△ABC - равносторонний

G - центр вписанной окружности

r = √{3}

-----------------------------------

Решение:

Если G - центр вписанной окружности, то G - точка пересечения биссектрис треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектрисы также являются высотами и медианами.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2. Тогда BF = 3r = 3√{3}.

По теореме Пифагора:

BF² = BC² - (BC/2)² =>

=> {4BC² - BC²} / 4 = 27 =>

=> 3BC² / 4 = 27 =>

=> 3BC² = 27 * 4 =>

=> 3BC² = 108 =>

=> BC² = 36 => BC = 6

Ответ: 6.