Question

решите неравенство(ниже).Даю 35 баллов

Answer 1

ОДЗ :

1) (4 - x)(x² + 29) > 0

4 - x > 0

x < 4

2) x² - 10x + 24 > 0

(x - 4)(x - 6) > 0

    +             -              +

______₀______₀_______

            4            6

////////////              ////////////////

x ∈ (- ∞ ; 4) ∪ (6 ; + ∞)

3) 7 - x > 0

x < 7

Окончательно : x ∈ (- ∞ ; 4)

$log_{\frac{1}{3}}((4-x)(x^{2}+29))\leq log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-10x+24)+log_{\frac{1}{3}} (7-x)\\\\0<\frac{1}{3}<1\Rightarrow (4-x)(x^{2}+29)\geq(x^{2}-10x+24)*(7-x)\\\\4x^{2}+116-x^{3}-29x\geq 7x^{2}-x^{3}-70x+10x^{2}+168-24x\\\\13x^{2}-65x+52\geq 0\\\\x^{2}-5x+4\geq 0$

    +              -                  +

_____[1]_______[4]______

///////////                   //////////////

С учётом ОДЗ , ответ : x ∈ (- ∞ ; 1]