Докажите, что четырёхугольник - ромб, если его вершинами являются середины сторон:
а) прямоугольника.
б) равнобедренной трапеции.
Jkearnsl:
слушайте, это новый способ самоутвердиться?
Ответы
Ответ дал:
16
Объяснение:
a) Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые.
Рассмотрим ∆DAB:
LF - средняя линия треугольника, т.к AF=FB и AL=LD => LF // DB
Рассмотрим ∆BCD:
NK - средняя линия треугольника по таким же признакам, и NK // DB => и // LF.
В ∆ABC и ∆ADC FK // AC // LN по таким же признакам.
Мы знаем, что средняя линия треугольника равна половине основания этого треугольника, и по свойствам прямоугольника: AC=DB => и FK=KN=NL=LF
=> FKNL - ромб по определению. Ч.Т.Д.
б) мы можем свободно использовать равнобедренную трапецию, у которой диагонали равны, => доказательство соответствует пункту a)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d6e/d6e1ced6a6cc349a1a849535cca879bf.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад