Question

Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння
х^2-5х-13=0. Знайдіть значення виразу х1*х2-2х1-2х2
​

Answer 1

Відповідь: -23

Покрокове пояснення:

x²-5x-13=0   x1*x2-2x1-2x2

Знайдемо корені рівняння

$D=\sqrt{(-5)^2-4*1*(-13)}=\sqrt{25+52}=\sqrt{77$

$x1=\frac{5-\sqrt{77} }{2}\\ x2=\frac{5+\sqrt{77} }{2}$

знайдемо x1*x2-2x1-2x2=$=\frac{5-\sqrt{77} }{2} *\frac{5+\sqrt{77} }{2} -2*\frac{5-\sqrt{77} }{2} -2\frac{5+\sqrt{77} }{2} =\frac{(5-\sqrt{77} )*(5+\sqrt{77} )}{2*2}- 5+\sqrt{77} -5-\sqrt{77} = \frac{5^2-(\sqrt{77})^2 }{4}-10= \frac{25-77-40}{4}=\frac{-92}{4}=- 23$