Question

Найти наименьший положительный период функции
f(x)=sin3x*cos5x-cos3x*sin5x
ОЧЧЕНЬ НУЖНО ПРОШУ

Answer 1

f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x)

используем формулу синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)·cos(b) - cos(a)·sin(b),

тогда f(x) = sin(3x)·cos(5x) - cos(3x)·sin(5x) ≡ sin(3x - 5x) ≡ sin(-2x) ≡ -sin(2x).

f(x) = -sin(2x).

Найдем наименьший положительный период T функции.

f(x+T) ≡ f(x),

f(x+T) = -sin(2·(x+T)) = -sin(2x+2T) ≡ -sin(2x)

период функции sin есть 2π, тогда 2T = 2π, то есть T = π.

Ответ. π.