Question

Дан треугольник ABC , у которого BC=(√6+√2) см , мера угла abc=45 и мера угла acb=30. Найти периметр.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из т. синусов получаем:

$\frac{AB}{sinACB}=\frac{BC}{sinCAB} =\frac{AC}{sinABC}$

CAB=180-45-30=105

$sin105=sin(90+15)=cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=\frac{1}{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{1}{\sqrt{2} }*\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} }$

$\frac{BC}{sinCAB}= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}=4$

$\frac{AB}{sinACB} =4\\AB=4sinACB=4*sin30=4*\frac{1}{2} =2$

$\frac{AC}{sinABC} =4\\AC=4sinABC=4sin45=4*\frac{\sqrt{2} }{2}$$=2\sqrt{2}$

$P=AB+BC+AC=2+(\sqrt{6} +\sqrt{2})+2\sqrt{2} =2+\sqrt{6} +3\sqrt{2$