Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 22 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.

Катеты треугольника должны быть равны
см и
см
(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).

Максимальная площадь равна
см².

Answer 1

Пусть один катет равен х, второй 22 - х.

Площадь S = (1/2)*x*(22 - x) = 11x - (x²/2).

Производная полученной функции равна y' = 11 - (1/2)*2х = 11 - х.

Приравняем нулю производную: 11 - х = 0, х = 11.

Находим знаки производной:

х =   10      11       12

y' =   1       0        -1.

Как видим, в точке х = 11 максимум функции.

Ответ: максимальная площадь прямоугольного треугольника при равенстве его катетов. S = (1/2)*11*11 = 60,5 см².