Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 22 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.
Катеты треугольника должны быть равны
см и
см
(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).
Максимальная площадь равна
см².
Ответы
Ответ дал:
2
Пусть один катет равен х, второй 22 - х.
Площадь S = (1/2)*x*(22 - x) = 11x - (x²/2).
Производная полученной функции равна y' = 11 - (1/2)*2х = 11 - х.
Приравняем нулю производную: 11 - х = 0, х = 11.
Находим знаки производной:
х = 10 11 12
y' = 1 0 -1.
Как видим, в точке х = 11 максимум функции.
Ответ: максимальная площадь прямоугольного треугольника при равенстве его катетов. S = (1/2)*11*11 = 60,5 см².
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад