Question

Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 25, а один из катетов равен 15, вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

Answer 1

Изучаемый прямоугольный треугольник имеет катеты $AB = 20$ и $BC = 15$ и гипотенузу $AC = 25$ (чертеж в приложении).

• При этом, третья сторона была вычислена по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 -15^2} = \sqrt{400} = 20$.

Из этого следует, что вращали треугольник вокруг катета, равного $20$ (это есть больший катет, $20 > 15$).

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, как известно, получается конус. В данном случае его высота равна $h = AB = 20$, радиус основания $r = BC = 15$ и образующая $l = AC = 25$.

Для вычисления полной поверхности конуса используем соответствующую формулу:

$S = \pi \cdot r \cdot (r + l)$

Подставляем известные значения:

$S = \pi \cdot 15 \cdot (15 + 25) = 600 \cdot \pi \approx 1884.95559$

Ответ: $600 \cdot \pi$ или около $1885$ (ед³).