Question

Сторона правильного трикутника 6см.У цей трикутник вписано коло.Знайти сторону квадрату, вписаного в це коло?

Answer 1

Розв'язок:

1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

    $r=\frac{a\sqrt{3} }{6} = \frac{6\sqrt{3} }{6} = \sqrt{3} \:\: (cm)$

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

    $d = 2r = 2\sqrt{3} \:\: (cm)$

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

    $b^2+b^2=d^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: 2b^2=d^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: b=\sqrt{\frac{d^2}{2}}\\\\b=\sqrt{\frac{(2\sqrt{3})^2}{2} } = \sqrt{\frac{12}{2}} = \sqrt{6} \:\: (cm)$

Відповідь: сторона квадрата дорівнює √6 cm.