1. (1 б.) Розв’язати неповні квадратні рівняння: х2 = 169; х2 = 7; х2 = -10; 5х2 + 3х = 0; -6х2 + 7 = 1; -4х2 - 8 = 0.
2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні рівняння: х2 - 12х + 36 = 0; х2 + 7х + 6 = 0; -8х2 + 6х - 10 = 0.
3. (1 б.) Записати суму коренів та добуток коренів квадратного рівняння: -5х2 + 19х - 14 = 0.
4. (1 б.) Розкласти на множники квадратні тричлени: х2 + 6х + 5; 8х2 + 40х + 50; - 4х2 - 4х + 8.
5. (1 б.) Розв’язати рівняння: (- 7х + 4)(- 7х – 5) + 5х = - 20; (-8х + 2)(-8х – 2) + 9х = - 4.
6. (1 б.) Знайти суму коренів рівняння: (- х + 4):(- х – 8) = (х + 5):(- х – 10).
7. (2 б.) Скласти три різні квадратні рівняння, у кожного з яких будуть такі корені: - 1,5 та 2,7.
8. (2 б.) Сума двох чисел рівна 50, а їх добуток рівний 400. Знайти ці числа.
9. (2 б.) Розв’язати рівняння: (х2 + 7х)2 + 14(х2 + 6х) + 49 = 0; (х2 -6х + 2)( х2 -6х + 4) = 8.
Ответы
1. х²=169
х₁ = -13, х₂=13
х²=7
х₁= -√7, х₂=√7
х²= -10
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)
5х²+3х=0
х(5х+3)=0
х₁=0; 5х+3=0
5х= -3
х₂= -0,6
-6х²+7=1
-6х²= 1-7
-6х²= -6 | :(-6) разделим на -6
х²=1
х₁= -1, х₂= 1
-4х²-8=0
-4х²=8 | :(-4) разделим на -4
х²= -2
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)
2. х²-12х+36=0
используя формулу квадрата разности, получаем:
(х-6)²=0
х-6=0
х=6
х²+7х+6=0
D= 49-4×6=49-24=25
x₁= -7+5/2= -2/2= -1
x₂= -7-5/2= -12/2= -6
значит, x₁= -1, x₂= -6
-8х²+6х-10=0 | :(-2) разделим на -2
4х²-3х+5=0
D= 9-4×5=9-20= -11
если D<0, => корней нет
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству)
3. -5х²+19х-14=0 |×(-1) домножим на (-1)
5х²-19х+14=0
D= 361-4×5×14=361-280=81
х₁=19+9/2×5=28/10=2,8
х₂=19-9/2×5=10/10=1
значит, x₁=2,8; x₂=1
сумма корней: 2,8+1=3,8
произведение корней: 2,8×1=2,8
4. х²+6х+5= (х+5)(х+1)
8х²+40х+50= 2(2х+5)²
-4х²-4х+8= -4(х+2)(х-1)
5. (-7х+4)(-7х-5)+5х= -20
49х²+35х-28х-20+5х= -20
49х²+12х=0
х(49х+12)=0
х₁=0; 49х+12=0
49х= -12
х₂= -12/49
(-8х+2)(-8х-2)+9х= -4
используя формулу разности квадратов:
64х²-4+9х= -4
64х²+9х=0
х(64х+9)=0
х₁=0; 64х+9=0
64х= -9
х₂= -9/64
6. (-х+4)/(-х-8)=(х+5)/(-х-10)
это пропорция, используем метод "крест-накрест":
(-х+4)(-х-10)=(х+5)(-х-8)
(-х+4)(-х-10)-(х+5)(-х-8)=0
х²+10х-4х-40-(-х²-8х-5х-40)=0
х²+6х-40+х²+13х+40=0
2х²+19х=0
х(2х+19)=0
х₁=0; 2х+19=0
2х= -19
х₂= -19/2
х₂= -9,5
7. -
8. пусть первое число - х, второе число - у
по условию сумма равно 50, => х+у=50
произведение 400, => ху=400
составим систему:
1. х+у=50, 2. х=50-у (подставим вместо х)
ху=400; (50-у)у=400, решаем:
50у-у²=400
у²-50у+400=0
D=2500-4×400=2500-1600=900
y₁=50+30/2=80/2=40
y₂=50-30/2=20/2=10
подставим в первое уравнение второй системы:
х₁=50-у₁=50-40=10
х₂=50-у₂=50-10=40
ответ: это числа 40 и 10
9. -