Question

У = - ¼ ∙ х 4 + х 2
Найти:
1. область определения функции
2. производную функции
3. стационарные точки
4. промежутки монотонности и точки экстремума
5. найти значение функции в точках экстремума
6. построить график функции, используя дополнительные точки .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) (-Б;+Б)

2)y'=-x^3+2x=-x(x^2-2),   y'=0,  -x(x^2-2)=0,  x=0,  x^2=2,  x=-V2,  

x=V2  (V2 - корень из 2),     3) три точки:  -V2,  0,  V2

4)___+__[-V2]___-___[0]___+___[V2]___-___ y'

  возр.   max   убыв.   min   возр.  max  убыв    у

5) y(-V2)=- 1/4*(-V2)^4+(-V2)^2=-1+2= 1

y(V2)=1

y(0)=0

6) НА  оси ОХ отметить точки  -V2=~-1,4,  0  и V2=~1,4  и

отметить значения функции в этих точках, функция четная,

симметрично оси ОУ ,  можно взять дополнит. точки х=+-2

и найти значения функции в этих точках