Question

Кути шестикутника відносяться ,як 3:1:4:1:2:1 знайти кути цього шестикутника .​

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по следующей формуле:

$\displaystyle S = 180^\circ (n - 2)$

Где $\displaystyle n$ - количество сторон многоугольника.

У шестиугольника 6 сторон, соответственно, сумма углов шестиугольника равна:

$\displaystyle 180^\circ (6 - 2) = 180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$

Пусть k - коэффициент подобия.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle 3k + k + 4k + k + 2k + k = 720^\circ \\\\</p><p>\displaystyle 12k = 720^\circ \\\\</p><p>\displaystyle k = 60^\circ$

Тогда углы шестиугольника следующие:

$( 3 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \; , \; ( 4 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \; , \; ( 2 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \\\\ {} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili \\\\</p><p>180^\circ \; \; , \; \; 60^\circ \;\; ,\; \; 240^\circ \; \;, \;\; 60^\circ\; \; , \; \;120^\circ\; \; ,\; \; 60^\circ$