Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
На фото спростити вираз. Дам 20 балів.

Answer 1

$\huge \displaystyle \boxed{\frac{a+2b}{3}}$

Упростите выражение:

$\displaystyle \frac{a^2b-4b^3}{3ab^2} \cdot \frac{a^2b}{a^2-2ab}$

Выносим общий множитель $b$ за скобки в числителе первой дроби:

$\displaystyle \frac{b\cdot (a^2-4b^2)}{3ab^2} \cdot \frac{a^2b}{a^2-2ab}$

И общий множитель $a$ в знаменателе второй дроби:

$\displaystyle \frac{b\cdot (a^2-4b^2)}{3ab^2} \cdot \frac{a^2b}{a\cdot (a - 2b)}$

Сокращаем $a$ в знаменателе первой дроби и $a^2$ в числителе второй дроби:

$\displaystyle \frac{b\cdot (a^2-4b^2)}{3b^2} \cdot \frac{ab}{a\cdot (a - 2b)}$

И $b^2$ в знаменателе первой дроби и $b$ в числителе второй дроби:

$\displaystyle \frac{b\cdot (a^2-4b^2)}{3b} \cdot \frac{a}{a\cdot (a - 2b)}$

Раскладываем на множители (по формуле разности квадратов) выражение $a^2-4b^2$ в числителе первой дроби:

$\displaystyle \frac{b\cdot (a-2b)(a+2b)}{3b} \cdot \frac{a}{a\cdot (a - 2b)}$

Сокращаем первую дробь на $b$:

$\displaystyle \frac{(a-2b)(a+2b)}{3} \cdot \frac{a}{a\cdot (a - 2b)}$

А вторую дробь на $a$:

$\displaystyle \frac{(a-2b)(a+2b)}{3} \cdot \frac{1}{a - 2b}$

Сокращаем $a-2b$ в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби:

$\displaystyle \frac{a+2b}{3}$

Выражение упрощено!