Question

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными. xy′−y=0

Answer 1

Ответ: y=C*x.

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде x*y'=y. Разделив обе части на x*y, получим уравнение y'/y=1/x. Заменяя y' на dy/dx и умножая обе части на dx, приходим к уравнению dy/y=dx/x. Интегрируя обе части, получаем ln/y/=ln/x/+ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y=C*x.