Question

Хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке М так, что СМ = 4 и МD = 3 . Хорда АВ = 8 .

Найдите отрезки АМ и ВМ.
1. 4 и 4
2. 2,5 и 5,5
3. 3 и 5
4. 2 и 6

Answer 1

Ответ:  2 см  и  6 см .

Объяснение:

Если хорды AB и CD пересекаются в точке М , то AM*BM=CM*DM

Пусть АМ=х см , тогда ВМ=(8-х) см .

$x\cdot (8-x)=4\cdot 3\ \ ,\ \ 8x-x^2=12\ \ ,\\\\x^2-8x+12=0\ \ \ \to \ \ \ x_1=2\ ,\ x_2=6\ \ (teorema\; Vieta)\\\\8-x=8-2=6\\\\8-x=8-6=2$