Question

Из партии изделий для контроля выбирают наугад пять изделий, и каждое из них проверяют. Если из этих пяти изделий бракованными будут не более двух, то партия принимается, в противном случае вся партия подвергается сплошному контролю. Какова вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля, если вероятность для каждого изделия в партии быть бракованным равна 0,1?

Answer 1

Ответ:

0,99144

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли для повторных испытаний. Пусть вероятность изделия оказаться бракованным это p=0,1. Вероятность изделия оказаться хорошим это q=0,9.

Партия будет принята без сплошного контроля, если из пяти изделий не будет вообще бракованных, либо одно бракованное, либо - два.

Найдем по очереди вероятности каждого из подходящих исходов:

$P_{5} (0)=C^{0}_{5}*(0,1)^0*(0,9)^5=1*1*0,59049=0,59049\\ P_{5} (1)=C^{1}_{5}*(0,1)^1*(0,9)^4=5*0,1*0,6561=0,32805\\ P_{5} (2)=C^{2}_{5}*(0,1)^2*(0,9)^3=10*0,01*0,729=0,0729$

Просуммируем полученные вероятности:

0,59049+0,32805+0,0729=0,99144

Это и будет вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля.