Question

Уравнение касательной к графику дробной функции

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x+1}{7-x}\\\\y(1)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\\\\f'(x)=\dfrac{7-x+(x+1)}{(7-x)^2}=\dfrac{8}{(7-x)^2}\ \ ,\ \ \ f'(1)=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\\\\\\\boxed {\ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\; }\\\\y=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}\cdot (x-1)\\\\\\\boxed {\ y=\dfrac{2}{9}\, x+ \dfrac{1}{9}\; }$