Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ!!!
Последовательность задана рекуррентным способом. Найди формулу её n-го члена:
а) x1=1,xn=xn−1+5, если n=2,3,4...
Ответ (запиши соответствующие коэффициенты):
xn= n .

б) x1=4,xn=3xn−1, если n=2,3,4...

Ответ (запиши соответствующие коэффициенты):
xn= ⋅ ^n−1.

Answer 1

$a)\ \ \ x_1=1\ \ ,\ \ \ x_{n}=x_{n-1}+5\\\\x_2=x_1+5=1+5=6\\\\x_3=x_2+5=6+5=11\\\\x_4=x_3+5=11+5=16\\......................................................................\\x_{n}=x_1+d(n-1)=1+5(n-1)=5n-4\\\\\boxed{\; x_{n}=5n-4\; }\\\\\\b)\ \ x_1=4\ \ ,\ \ x_{n}=3\cdot x_{n-1}\\\\x_2=3\cdot x_1=3\cdot 4=12\\\\x_3=3\cdot x_2=3\cdot 12=36\\\\x_4=3\cdot x_3=3\cdot 36=108\\...............................................\\x_{n}=4\cdot \underbrace {3\cdot 3\cdot ...\cdot 3}_{n-1}=4\cdot 3^{n-1}$

$\boxed {\ x_{n}=4\cdot 3^{n-1}\; }$