Question

Знайдіть висоти трикутника, у якого сторони дорівнюють 13, 14, 15 см.
​

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)$, где $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13+14+15}{2}=21.$

$S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=\sqrt{3\cdot7\cdot2\cdot4\cdot7\cdot2\cdot3}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot4\cdot7^2}=2\cdot3\cdot2\cdot7=84$

Из формулы $S=\frac{1}{2}a\cdot h_a$ следует, что

$h_a=\frac{2S}{a}$, где $S$ - площадь треугольника, $a$ - произвольная сторона, $h_a$ - высота, проведенная к этой стороне.

Имеем:

$h_1=\frac{2\cdot84}{13}=\frac{168}{13}=12\frac{12}{13} ,\\\\h_2=\frac{2\cdot84}{14}= \frac{168}{14}=12, \\\\h_3=\frac{2\cdot84}{15}=\frac{168}{15}=11\frac{3}{15}=11,2$

ОТВЕТ: $11.2$;   $12$;    $12\frac{12}{13}$.