Question

Пусть SABC - правильная треугольная пирамида с вершиной S. Найдите угол между AS и BC. Ответ дайте в градусах
Отдам 45 балов всё что есть

Answer 1

Ответ:

90  град

Объяснение:

SA=SC=SB=AB=BC=AC=a

Проведем AG параллельно ВС.  Искомый угол SAG

Проведем высоты АН и ВР в основании

SO^2=AS^2-AO^2

BO=AO=2/3*AH

АН=sqr(3)/2*a

BO= 2/3*AH=sqr(3)/3 *a  => SO^2= a^2-1/3*a^2= 2/3*a^2

OG=OP+PG    OP= AH/3=  sqr(3)/6*a   PG= sqr(3)/2*a

OG=2*sqr(3)*a/3

SG^2=SO^2+OG^2= 2*a^2

Для треугольника ASG применим т. косинусов:

SG^2= AS^2+AG^2-2AS*AG*cosx

2*a^2=2*a^2-2*a^2*cosx

1=1-cosx

cosx=1

x=90 градусов