Question

Даны цифры 1, 2, 5, 8, 9. Определите, сколько 4-значных чисел можно составить из них без повторений при условии, что все составленные числа должны быть меньше 5000

Answer 1

Всего из данных цифр можно составить $A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{1!}=120$ четырехзначных чисел без повторений.

Среди этих чисел любое, начинающееся цифрой 5, 8 или 9, будет больше 5000. Поэтому из 120 нужно вычесть кол-во таких четырехзначных чисел, у которых первая цифра равна 5, 8 или 9. Чисел, у которых первая цифра равна 5, всего $A_4^3 =\frac{4!}{(4-3)!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{1!}=24$

Аналогично и для чисел, начинающихся цифрами 8 и 9 - их тоже по 24.

Итак, искомое число чисел равно 120 - 24 - 24 - 24 = 48.

ОТВЕТ: 48.