Question

($x^{2}$-x-16)($x^{2}$-x+2)=88
Объясните пожалуйста как решать это уравнение

Answer 1

Можно раскрыть скобки, угадывать корни уравнения 4ой степени, потом раскладывать множители и искать оставшиеся корни. Но можно решить гораздо проще!

(x²-x-16)(x²-x+2) = 88

Пусть а=x²-x-7

Тогда исходное уравнение примет вид:

(a-9)(a+9)=88.

По формуле разности квадратов, получим:

а²-9² = 88; а² = 88+81 = 13²

а = ±13

1.

а = -13:

х²-х-7 = -13

х²-х+6 = 0

$\displaystyle D_1=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 6=-23<0$

Уравнение не имеет решений.

2.

а = 13:

x²-x-7 = 13

x²-x-20 = 0

$\displaystyle D_2=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81>0\\\\x=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt {D_2}}{2\cdot 1} =\dfrac{1\pm 9}2$

x = -4 или x=5

Ответ: -4; 5.