1. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус и тангенс половины угла при вершине равнобедренного треугольника.
2. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 2 см, ВС = 6v2 см,
AD = 8 /2 см. Найдите углы трапеции.
Решение прямоугольных треугольников
3. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС
( = 90°), если:
1) AC = 3 cm, cos A =
2) BC = 5 см, sin A =
3) AC = 8 cm, tg B = 3;
4. Решите прямоугольный треугольник ABC ( 2С = 90°) по извест-
ным элементам:
1) AB = 12 см, = 530;
4) AB = 14 см, ВС = 6 см;
5. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) высота BD равна 6 см, 2 А = 24°. Найдите боковую сторону и основ.
УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ Я НЕ ШАРЮ.(((
Ответы
Ответ:
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;
ВН=√144=12см.
И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:
Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13
Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому
cosABH=12/13
Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:
tgABH=5/12
Ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;
tgABH=5/13
ЗАДАНИЕ 3
sinA=5/8
cosA=3/8
tgB=3/5
ЗАДАНИЕ 5
Найдём АВ через синус угла:
АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)
AB=6÷0,4067≈14,75
Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:
АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=
=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47
Так как АД=ДС, то
АС=13,47×2=26,94см
Ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см
