Question

Найдите синус альфа если косинус альфа равен на 8/3
​

Answer 1

Дано:

cosα = 3/8.

Найти:

sinα = ?

Решение:

Необходимо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

${\sin}^{2} \alpha + \underline{{\cos}^{2} \alpha} = 1 \\ \\ {\sin}^{2} \alpha + \underline{\Big(\dfrac{3}{8}\Big)^2}=1 \\ \\ {\sin}^{2}\alpha= 1 - {\Big(\dfrac{3}{8}\Big)}^{2} = 1-\dfrac{9}{64}=\dfrac{64}{64}-\dfrac{9}{64}=\dfrac{64-9}{64}=\dfrac{55}{64} \\ \\ {\sin}^{2}\alpha=\dfrac{55}{64} \\ \\ \sin\alpha=\sqrt{\dfrac{55}{64}} \\ \\ \sin\alpha = \dfrac{\sqrt{55}}{8}$

Ответ: $\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{55}}{8}}$