• Предмет: Геометрия
  • Автор: Lizzie2018
  • Вопрос задан 3 года назад

Углы при одном основании трапеции равны 63° и 27°.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 10 и 12.
Найдите полупроизведение оснований этой трапеции.

(Критерии оценивания:
1. Рисунок по условию задачи. 2. Обоснование фактов, в Вашем решении (даже очевидных, в этом случае пишите, например, что это какое-то свойство, признак и т.д)
Замечание: принимаю решения только от тех людей, которые решили их разными способами. А их, как я выяснила, немало. (Имею ввиду, что если ответят два пользователя, то у двоих должны отличаться решения.)
Жду ваших интересных и полных решений. ;)

Ответы

Ответ дал: Alyssa08
5

Дано:

трапеция;

∠DAC = 63˚;

∠ACJ = 27˚;

D₂K = 10;

IJ = 12.

D₂К соединяет середины отрезков DE и AC.

IJ соединяет середины отрезков AD и EC.

Найти:

(AC * DE) * 1/2 = ?

Решение:

Пусть дана произвольная трапеция ADEC, где AC - большее основание (сумма углов при большем из оснований 63° + 27° = 90°), а DE - меньшее соответственно.

Продлим боковые стороны нашей произвольной трапеции до их пересечения. Обозначим пересечение точкой В.

Нетрудно заметить, что △ABC - прямоугольный (поскольку можно увидеть, что ∠DAC + ∠ACJ = 63˚ + 27° = 90° - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике => ∠АВС прямой и равен 90°).

Обозначим середину большего из оснований произвольной трапеции, допустим, точкой К. Тогда из свойства, мы можем утверждать, что ВК - медиана прямоугольного △ABC.

Мы знаем, что медиана всегда делит отрезок, параллельный тому, к которому проведена медиана, на два равных, т.е. в данной ситуации она оба основания нашей трапеции делит пополам так, что AK = KC и DD₂ = D₂E.

Исходя из этих объяснений, запишем формулу для серединного отрезка к противоположным сторонам трапеции IJ.

IJ = 1/2 * (AC + DE).

D₂K = ВК - ВD₂. Известно, что ВК и ВD₂ медианы, проведённые из вершины прямого угла, которые по свойству медианы прямоугольного треугольника равны половине гипотенузы. То есть BK = AC * 1/2 (по свойству), соответственно BD₂ = DE * 1/2, откуда D₂K = 1/2 * (AC - DE).

Исходя из этого, мы можем сказать, что:

AC = D₂K + IJ = 10 + 12 = 22; DE = IJ - D₂K = 12 - 10 = 2.

Теперь остается найти полупроизведение этих оснований.

(AC * DE) * 1/2 = (22 * 2) * 1/2 = 44 * 1/2 = 44/2 = 22.

Ответ: (AC * DE) * 1/2 = 22.

Приложения:

Lizzie2018: 1. Так вот я имею ввиду, что это нужно писать в дано! Ты уже сказала, что D₂К соединяет середины отрезков DE и AC. Зачем писать В РЕШЕНИИ, что возьмём точку К за середину основания АС? Могла и в скобках написать это в дано!
2. Насчёт второго ясно. И здесь опять же ошибка. Как я поняла, ты сказала, что ВК делит основания пополам, ведь так? Но здесь нужны уточнения. Ты не указала какая именно медиана (возможно, действительно ВК).
3. Я указывала на ошибку ещё до этого.
Alyssa08: У каждого своя точка зрения. Тем более, ответ проверен. :)
Lizzie2018: КАКАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ. Я ЗАДАЛА ВОПРОС, ОТКУДА ТЫ ВЗЯЛА, ЧТО ВК ПЕРЕСЕКАЕТ DE И АС В СЕРЕДИНАХ.
Lizzie2018: Хотя, ладно, мои слова бесполезны, ответ на свой вопрос я так и не услышу. Это как бисер перед свиньями метать. Всё равно я считаю, что этого не достаточно. Не знаем - проходим мимо, я тебя не заставляла делать. Раз уж взялась за задания, будь добра по просьбе всё делать.
Alyssa08: На твой вопрос я ответила ещё вчера. Но раз уж ты не понимаешь, то напишу ещё раз. Это свойство! Медиана (BK) делит отрезок (DE), параллельный отрезку (AC) на два равных". Если опять непонятно, то почитай, пожалуйста, 5 абзац раздела "Решение" что моём ответе и совместимость с тем, что я только что написала в предыдущем предложении.
Lizzie2018: Да я поняла, что медиана. Забыла вставить слово "одновременно".
Alyssa08: В принципе тут можно не только медиану ВК брать, но и D2K. Большого значения не имеет. А про пропущенное слово, то скорее всего да, пропустила. Но Модераторов из-за этого я мучить не буду. У них и так сейчас работы хватает. Ответ их устроил, тебе я всё объяснила, поэтому на этой задаче более не собираюсь останавливаться. Итак проблем сейчас на сайте хватает. :)
Lizzie2018: Так вот, модераторы здесь ни причём. Я всё сказала. Не в состоянии обосновать всё - проходим мимо. Сказала же, я никого не заставляю решать задачу.
Alyssa08: Спасибо, за лучший ответ :-)
Lizzie2018: Мне не жалко)
Вас заинтересует