Question

Трубу разрезали на куски за 36 минут. На каждый разрез уходило 4 минуты. Все куски расположили в порядке возрастания длины. Оказалось, что каждый следующий кусок получился на 2 метра длиннее предыдущего. Второй кусок оказался в 3 раза короче седьмого. Какой длины в метрах была труба сначала?

Answer 1

36:4 = 9 разрезов было сделано, значит трубу разрезали на 10 кусков.

Размеры труб представляют собой арифметическую прогрессию, в которой

$d=2,\;\frac{a_7}{a_2}=3$

Начальная длина трубы - это сумма 10 членов данной а.п.

$a_7=3a_2\\a_7=a_1+6d,\;a_2=a_1+d\\\\a_1+6d=3\cdot(a_1+d)\\a_1+6d=3a_1+3d\\2a_1=3d\\a_1=\frac32d=\frac32\cdot2=3\\\\S_{10}=\frac{2a_1+9d}2\cdot10=(2a_1+9d)\cdot5=(2\cdot3+9\cdot2)\cdot5=(6+18)\cdot5=24\cdot5=120$

Ответ: труба была длиной 120 м.