Question

МАКСИМУМ БАЛЛОВ
СРОЧНО С пояснениями и оформлением(найти и дано, чертеж)

Длина стороны ромба АВСД равна 7 см, длина диагонали ВД= 10 см. Через
точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК,
перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин
ромба, если ОК= 4 см.

Answer 1

Ответ: $\sqrt{41}$ см, 2$\sqrt{10}$ см

Объяснение: Смотрите рисунок

ВО = 10/2=5 см - это половина диагонали.

В прямоугольном треугольнике ВОМ по Пифагору, расстояние от точки К до вершин В и Д будет

ВK^2 = 5^2+4^2 = 25+16 = 41

Тогда ВК=КД = $\sqrt{41}$ см

Найдем АО. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ прямоугольный и сторона = 7 см - гипотенуза.

По Пифагору AO^2 = 7^2 - 5^2 = 49 -25 = 24

расстояние от точки К до точек А и С  будет

АК^2 = AO^2 + OK^2 = 24 + 16 = 40

Тогда АК = СК = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$ см