Question

Молю вас помогите пожалуйста 70 балов дам

Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел додати

відповідно 1, 1 і 4, то утвориться геометрична прогресія. Знайдіть дані числа.

Answer 1

a1+a1+d+a1+2d=15; 3(a1+d)=15; a1+d=a2=5

тогда

a1=5-d

a2=5

a3=5+d

тогда

b1=5-d+1=6-d

b2=5+1=6

b3=5+d+4=9+d

q=b2/b1=b3/b2

6/(6-d)=(9+d)/6

(6-d)(9+d)=36

-d^2-3d+54=36

-d^2-3d+18=0

D=9+72=81

d=(3+9)/(-2)=-6

d2=(3-9)/(-2)=3

тогда это числа 11;5;-1

и 2;5;8

Answer 2

а1+а2+а3=15

3(а1+d)=15

a1+d,5

a1=5-d

Арифметична прогресія:

1) а1+1

2) а1+d+1

3) a1+2d+4

В ці вирази підставимо а1=5-d

1) 5-d+1= 6-d

2) 5-d+d+1=6

3) 5-d+2d+4= 9+d

От що отримали:

6²= (6-d)(9+d)

36=54+6d-9d-d²

d²+9d-6d-54+36=0

d²+3d-18=0

D=9+4•18= 81

√D=9

d1=(-3+9):2=3

d2=(-3-9)= -6

Якщо d=3, то а1=2 , а2= 5, а3=8 - зростаюча прогресія

Якщо d= -6 то а1 = 11, а2=5, а3= -1 - спадаюча прогресія

Відповідь: 2,5,8 та 11,5, -1

Перевірка:

2+1=3

5+1=6

8+4=12 це є геометоюрична прогресія де q=2

11+1= 12

5+1=6

-1+4=3 це також геометрична прогресія де q = -2

отже відповіді правильні