Question

найдите точку максимума функции y-1/3x корень из x+2x+5

Answer 1

$f(x)=-\frac{1}{3}x\sqrt{x^2+2x+5}\\\\\frac{dy}{dx} = (-\frac{1}{3}x*\frac{1}{2\sqrt{x^2+2x+5}}*(2x+2))+(-\frac{1}{3}*\sqrt{x^2+2x+5})\\\\\frac{dy}{dx} = (-\frac{x(x+1)}{3\sqrt{x^2+2x+5}})+(-\frac{1}{3}\sqrt{x^2+2x+5})\\\\\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}(\frac{x^2+x}{\sqrt{x^2+2x+5}}+\sqrt{x^2+2x+5})\\\\\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}(\frac{x^2+x}{\sqrt{x^2+2x+5}}+\sqrt{x^2+2x+5})\\\\\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}(\frac{x^2+x+x^2+2x+5}{\sqrt{x^2+2x+5}})$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}(\frac{2x^2+3x+5}{\sqrt{x^2+2x+5}})\\\\\frac{dy}{dx} = 0\\\\-\frac{1}{3}(\frac{2x^2+3x+5}{\sqrt{x^2+2x+5}}) = 0\\\\2x^2+3x+5=0$

$D=9-40 < 0$

Производная не имеет нулей, значит функция монотонна и не имеет точек экстремума.

Условие неясно, написал решение исходя из того, что понял.